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朱振刚 日记

色谱仪,光谱仪,红外线分析器制造

 
 
 

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数据处理方法  

2013-07-02 21:43:06|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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作图法能形象、直观地提示出物理量之间的规律,粗略显示出物理量之间的函数关系,而且可通过作图法来求某些物理参数等,因此它是一种重要的数据处理方法。

作图时为正确反映实验结果,应先整理出整齐的数据表格,而且为保证图线的准确度(尤其当求有关常数或确定物理量时)要用坐标纸作图。

1. 选择合适的坐标分度值,确定坐标纸的大小

量值的有效位数,一般以1-2mm对应于测量值的次末位数。分度值选定后,由分度值及数据范围就可确定坐标范围(略大于数据范围)、坐标纸的大小(略大于坐标的范围)特别注意最小坐标值不必都从零开始,以便图钱比较对称美观地布满全图。

2. 标明坐标轴:

用粗实线画出坐标轴,用箭头标明坐标轴方向,出坐标轴名称或符号、单位(要加括号),再按顺序标出坐标轴整分格上的整数量值。

3. 标实验点

实验点可用"+"、"o"、"· "等符号标出(同一坐标系下不同曲线用不同的符号)。

4.连成图线

用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点,应时图线两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图线正穿过实验点时可以在点处断开。

5. 标出图线特征
在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。有时需要通过计算求某一参数 ,图上还应标出所选计算点的坐标及计算结果。

6. 标出图名

在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明,试图先进可能全面地反映实验情况。
这样一张完整的符合数据处理要求的图就完成了。

三.作图法的不足:

作图法能直观、简便地反映数据之间的函数关系,在实验数处理中得到了广泛的应用,但由于图纸大小、图纸本身均匀的限制且作图时连线的主观任意性较大,也可以说它是一种粗略的数据处理方法。
在一些精确求实验结果的问题上,应选用建立在严格统计基础上的数据处理方法。

实验数据的处理方法之二:逐差法处理实验数据

当实验中数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)两物理量满足正比关系时,依次记录数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)改变相同的量数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)时的数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)值:数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)(或者当某一研究对象数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)随实验条件数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)周期性变化时,依次记录研究对象达到某一条件(如峰值、固定相位等)时的数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI):),数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)的间隔周期数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)的求解方法若由数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI) 逐项逐差再求平均:数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI) ,其中只利用了数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI),难以发挥多次测量取平均以减小随机误差的作用,此时应采用隔项逐差法(简称逐差法)处理数据。
逐差法处理数据时,先把数据分为两组,然后第二组的数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)与第一组相应的数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI) 相减,如下表

n

第一组

第二组

逐差

处理结果

不确定度分析

n为偶数时,每组数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)

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数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)均含有数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI),则方和根合成数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)
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n为奇数时,可以任意舍掉第一个数据或最后一个数据或正中间的一个数据,再按以上方法处理。但要注意舍掉正中间的数据时两组相应数据之间的实际间隔大小。

逐差法处理数据举例:

外加砝码数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)下,弹簧伸长到的位置数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)记录如下表,可用逐差法求得每加一个1kg的砝码时弹簧的平均伸长量数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)(满足前提条件:弹簧在弹性范围内伸长,伸长量与外加力成正比),也可求得弹簧的倔强系数数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI).。已知数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)测量时数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)估算(见下表)。

实验数据

数 据 处 理

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处理结果:
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1

1.00

2.00

7.90

2

2.00

4.01

7.92

3

3.00

6.05

7.80

4

4.00

7.95

7.87

5

5.00

9.90

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数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)

6

6.00

11.93

7

7.00

13.85

8

8.00

15.82

逐差法提高了实验数据的利用率,减小了随机误差的影响,另外也可减小数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)中仪器误差分量,因此是一种常用的数据处理方法。
有时为了适当加大逐差结果为数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)个周期数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI),但并不需要逐差出数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)个数据,可以连续测量数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)个数据后,空出若干数据不记录,到数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)时,再连续记录数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)个数据,对所得两组数据进行逐差可得:
数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI),不确定度可简化由:数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)来估算。

严格地讲以上介绍的一次逐差法理论上适用于一次多项式的系数求解,要求自变量等间隔地变化。有时在物理实验中可能会遇到用二次逐差法、三次逐差法求解二次多项式、三次多项式的系数等,可参考有关书籍作进一步的了解。

  实验数据的处理方法之三:最小二乘法处理数据

直线拟合求最佳经验公式的一种数据处理方法是最小二乘法(又称作一元线性回归),它可克服用作图法求直线公式时图线的绘制引入的误差,结果更精确,在科学实验中得到了广泛的应用。
最小二乘法的理论基础:

若两物理量X、Y满足线性关系,并由实验等精度地测得一组实验数据数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI),且假定实验误差主要出现在数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)上,设拟合直线公式为数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI),当所测各数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)值与拟合直线上各估计值数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)之间偏差的平方和最小,即数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)时,所得拟合公式即为最佳经验公式。

用最小二乘法求最佳经验公式:

设由实验数据数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)求得最佳经验公式为数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI),根据最小二乘法原理有:数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)
即: 数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI) 数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)
化为:数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI) 数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)
其解为:数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI) 数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)
将得出的数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)代入数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)即可得最佳经验公式。
数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)的不确定度与很多因素有关,如实验数据的多少、实验数据之间的关系与直线关系的符合程度(即以下介绍的相关系数)、实验数据的分散度等等,在此不作介绍。

直线拟合的相关系数:

对任何两个变量X、Y的一组实验数据数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)都可按上述计算方法拟合一条直线,但必须指出只有当X和Y之间存在线性关系时,拟合的直线才有意义,为此我们引入一个参量:相关系数数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI),它定义为:
数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI),其中数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI) 数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)
数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度,数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)绝对值越接近于1,X和Y的线性关系越好,如果r接近于0,可以认为X和Y之间不存在线性关系。物理实验中r绝对值如能达到0.999以上(3个9以上)就表示实验数据线性良好.
最小二乘法直线拟合时除给出截距a、斜率b外,还要给出相关系数r值。

最小二乘法的推广应用:

物理实验中,有很多情况下两物理量X、Y之间满足的是曲线方程,我们可以通过变量变换使一些特殊的曲线拟合问题转化为直线拟合的问题来求解(但应注意原来等精度的实验点变换后可能会不等精度,需要用到加权拟合),举例如下:


数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI) 数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)
转化为直线拟合问题: 数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)
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转化为直线拟合问题:数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)
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转化为直线拟合问题:数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)

数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI) 先通过仔细画图取一点(数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI))有:数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)
两式相减化为:数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI) 数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)
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则:数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI) 数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI) 数据处理方法 - zhuzhengang666 - 朱振刚日记(BH1GWI)

a、b、r的具体求解方法:

计算器、计算机的普及使得a、b、r的求解简便易行,以下简单介绍几种方法:
1. 用有二维统计功能的计算器可直接求得a、b、r;
2. 用计算机程序Excel中的intercept、slope、correl函数也可直接求得a、b、r;
3. 可以根据实际情况自己编程求a、b、r。
示例:用Excel求解a、b、r
设铜丝电阻随温度变化的实验数据如下,用Excel求解a、b、r求解步骤


t(℃)

25.1

32.0

40.1

47.0

54.0

60.8

67.1

73.7

Rt(Ω)

21.34

21.91

22.58

23.15

23.73

24.27

24.80

25.32

把t、Rt数据按列对应输入Excel表格内,如把t输在第一列(A1:A8), Rt输在第二列(B1:B8)2.在相邻两个空白格(如C1、D1格)内,分别输入说明和函数。如在C1中输入说明'a= ,回车;在D1中输入函数=intercept(B1:B8,A1:A8),其中A1:A8、B1:B8分别给出自变量、因变量的对应位置,回车,即显示a= 19.28848
3.同样可在C2、D2空白格内分别输入说明'b=, 函数=slope(B1:B8,A1:A8),回车后,显示b=0.082021
4.同样可在C3、D3空白格内分别输入说明'r= , 函数=correl(B1:B8,A1:A8),回车后,显示r=0.99998
则可得拟合公式为Rt=19.28848+0.082021 t,相关系数为r=0.99998 

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